言いたいシチュエーション:
この前、外国人に言っても通じませんでした。
cram school

「塾」の英語は「cram school」ではない!?

Private tutoring school

「private(プライベイト)」は「個別」、「tutor(トゥーター)」は「教える/家庭教師」という英語です。この言い方が一般的です。

Private evening class

放課後に行く場合に使える表現です。「private night school」などでもOKです。

「けんた」さんが考えた「cram school(クラム・スクール)」はほとんどの外国人には通じないでしょう。

辞書には「cram school」とよく書いてあるのですが、海外には「詰め込む」という「cram」という言葉を使った学校がないためです。「private tutoring school(class)」、または「tutoring school(class)」がスムーズに通じます。