言いたいシチュエーション:
自分で調べました。あってますか?
I take a nap.

「doze off」をよく使う!

I doze off.

一般的に使われるのは「doze off(ドーズ・オフ)」です。口語的表現となります。自分の意志とは別で「うとうとする」というニュアンスです。

I nod off.

「nod(ナッド)」は「うなずく」という英語としても使われます。イメージしやすいですね。

「まなぶ」さんが考えた「I take a nap.」もよく聞く表現ですが、これは「自発的に仮眠をとる」というニュアンスなので、「居眠りをする」とは多少意味が異なります。