「あなたに会えるのを楽しみにしています！」はこの英語で通じる？

「待てない！」という言葉がベスト！

I can't wait to meet you!

直訳は「あなたに会うのを待てない！」となります。

「おくちゃんさん」が考えた「I am looking forward to see（正しくは、seeing） you.」は、間違えではないですが、とてもフォーマルな言い方です。

別の回答でも紹介している「楽しみにしています」を参考にしてみて下さい。