言いたいシチュエーション：
自問自答の正しい英語を知りたいです。
I ask and answer a question.

「自問自答」の正しい表現を知ろう！

I wonder to myself.

「wonder（ワンダー／不思議に思う」の単語を使って、「自分自身へ不思議に思う・悩む」の英語フレーズがベストです。

I ask myself a question.

直訳は「私は私自身に質問をします」となります。「answer my own question（私自身の質問に答えます）」でも同様です。

「my question」さんの考えた英語に「my own」、または「myself」を加えて、「I ask myself and answer my own question.」とすると、相手に正しく伝わります。