言いたいシチュエーション:
英語の名刺を作成したい(賃貸管理部)
Leasing real estate management

「賃貸管理」という表現はこれでOK

Rental management

「rental(レンタル)」や「部屋・車・家・CD」などに使われる英語です。「management(マネージメント)」は「管理」という英語になります。

「ミニー」さんが考えた「Leasing real estate management」は、「建物や土地の賃貸(リース)」というイメージになります。「real estate(リアル・エステイト)」は「総合的な不動産」という表現です。

ここで押さえたいのが、「lease(リース)」は「建物や土地」、「rental(レンタル)/または(rent(レント)」は「車や部屋」などに使われる英語です。

「~部」という部門などを表す英語は「department(デパートメント)」や「division(ディヴィジョン)」とありますが会社により使い方が自由なのでこの表現にあまりこだわる必要はありません。

よって、しっかりとした業務内容はわかりませんが、「アパートの賃貸」などが主な業務であれば、「賃貸管理部門」は「Rental management Division」、総合的な不動産の賃貸であれば、「Lease and Rental management Division」などがいいでしょう。