言いたいシチュエーション:
取引先の相手への謝罪で
I am very sorry that I gave you such a trouble.

しっかりと申し訳ない気持ちを伝えよう!

I apologize for the inconvenience caused.

「ご迷惑をおかけして申し訳ございません」の基本のフレーズです。「apologize(アポロジャイズ)」は「謝罪する」、「inconvenience(インコンヴィーニエンス)」は「不便・不憫」、「cause(コーズ)」は「~を起こす」となります。直訳は「その不憫を起こしましたことに謝罪いたします」です。

I am terribly sorry for any trouble that I have cuased.

「terribly(テリブリー)」は「とても」という表現です。「深く後悔している・お詫びしてる」ときに使えます。あなた自身が起こしたトラブルに使えるフレーズです。また、「terribly」を「deeply(ディープリー/深く)」に代えても同様です。

「いざなみ」さんが考えた「I am very sorry that I gave you such a trouble.(直訳:あなたにそのような問題を与えてしまったことをとても後悔しています)」でも全く大丈夫です!

通常の「I am sorry」というのは少し弱いので、「I apologize(私は謝罪します)」や「I am very soryy」や「I am truly sorry」(両方とも本当に申し訳ございませんの意)など、きっちりと申し訳ない気持ちを相手に伝えるようにしましょう!