言いたいシチュエーション:
仕事をお手伝いしてくれている人に言いたい。
The lower box is gonna be pushed over.

この言い方で通じます!

The box below will be crushed.

直訳は「下にある箱がつぶれます」となります。「crushed(クラッシュド)」がそのまま「つぶれる」という表現で使えます。

「路の道」さんの考えた「Don’t put another box on this box so that the lower box is gonna be pushed over.」だと恐らくストレートに通じないでしょう。

Don’t pile up boxes, otherwise each box below will be crushed.(箱を積み重ねないで下さい。でないと、下のそれぞれの箱がつぶれてしまいます)」の英文がベターでしょう。

また、「otherwise(アザワイズ)」は、「~をしなければ、さもないと、~になります」という時に使える表現なので覚えておきましょう!「pile up(パイル・アップ)」は「積み重ねる」の英語です。