言いたいシチュエーション:
仕事で部下に注意するシチュエーション。
Don't let the stuff move in the shelf with your own way.

「勝手に~する」がポイント!

Don’t move anything in the shelf without asking.

「勝手に~する」は「without asking」が一般的です。「聞かずに」という直訳です。「自分に聞かないで勝手に~する」は「without asking me.」としてもOKです。「shelf(シェルフ)」は「棚」で、複数は「shelves(シェルヴズ)」となります。

「いつも感謝しています。」さんが考えた「Don’t let the stuff move in the shelf with your own way.」でも通じなくはありませんが、ぎこちない英語になっています。

また、強調するときは「Don’t」を「Do not」と離して言うとベターです。

少しフォーマルな「勝手に~する」は「without permission」となります。「permission(パーミッション)」は「許可」という英語です。

また、「without telling me(私に言わないで勝手に~する)」などの英語も使えます。「without」を使えればOKです!