言いたいシチュエーション:
街で友達と偶然会った時
I met my friend suddenly.

「偶然ぶつかった」というようなイメージが大事!

I ran into my friend.

「ran(ラン)」は「run(走る)」の過去形です。偶然、友達に突入したようなイメージですね。

I bumped into my friend.

「bump(バンプ)」は「衝突する・ぶつかる」の英語です。これで「ばったり会った・鉢合わせした」ということを表現しています。

I met my friend by chance.

「met(メット)」は「meet(ミート/会う)」の過去形です。「I met my friend」だけでは、単に会ったという表現になるので、これに「by chance(偶然に)」を付けています。多少フォーマルな言い方です。

「アイアイ猿」さんが考えた「I met my friend suddenly」ですが、このような表現はあまりしません。

今回ご紹介した3つの表現を押さえておけばスムーズな英会話となります。