言いたいシチュエーション:
唯一無二の存在とか表現したい時
nothing like this

「唯一無二」の英語はコレ!

one and only

例えば「唯一無二の親友」という場合は「He is my one and only friend.」となります。

only one

これも「one and only」と同じように使われます。「She is my only one.(彼女は私にとって唯一無二の存在です)」となります。

like no other

直訳は「他にはないような」となります。「like nobody else」、「like nothing else」でも同様です。

「スーパー苦労」さんが考えた「nothing like this.」も正解です。文にすると「It is nothing like this.(このようなのは他にない))」となり、OKです。また人に対する場合は、「There is nobody like you.」などとして「あなたは唯一無二の存在です」としても通じます。

他にも「unique(ユニーク)」という単語も使えますが、これには「珍しい」という意味も含まれるので使い方に注意しましょう!「unique idea(唯一無二(珍しい)アイデア」など。