言いたいシチュエーション:
色んな場面で使えそう
I can do it.

多くの「任せて」の英語表現が存在する!

Count on me.

「任せておいて!」の一つの英語表現です。「私に頼って」というニュアンスです。「Rely on me.」の「Rely(リライ/頼る)」という単語でも同様です。

I got it.

「分かった、私がやります」というニュアンスに近いです。

Leave it to me.

「Leave it to~」は「~に残す、預ける」という熟語です。

「英語初心者」さんが考えた「I can do it.」でも場面によっては「任せて」になりますが、単に「私はできます」となり、少し頼りないので、今回ご紹介した表現を使ってみましょう!

他に、「Let me handle it.」や「Let me take care of it.」などは、「私が取り扱います・世話します」という感じになりますが、多くのネイティブも使います。