言いたいシチュエーション:
毎日徹夜の状態を説明したい
I always figt sleep.

イメージして表現する癖を!

I try to stay awake every night.

直訳は「毎晩、起きているようにしています」となります。「睡魔と闘っている」というイメージの英語ですね。これでOKです。「stay」を「keep」に代えてもOKです。

I fight off sleep every night.

直訳に近い英文になりますが、イメージしやすいですね。

「overtimer」さんが考えた「I always fight sleep.」でも間違えではありませんが、「sleeping」にしたほうがベターです。

また、「always」を使ってしまうと、「常に(24時間)」となるので、徹夜であれば「every night」のほうが伝わりやすい表現になります。