言いたいシチュエーション:
親せきの家族をみて思った
He loves his son very much.

親ばかの英語はこれ!と決まっていない

He is a doting parent.

「dote(ドウト)」は「溺愛する」という英語です。「彼は息子を溺愛している」という英語は、「He is doting on his son.」でOKです。

He always spoils his son.

ここでは、「spoil(スポイル/ダメにする」という単語を使って表現しています。直訳は、「彼はいつも息子をダメにしている」となります。

「joyman」さんが考えた「He loves his son very much.」も悪くはないのですが、「very much」を「too much(しすぎる)」にすることで、「親ばか」のようなイメージがしやすいと思います。

よってシンプルに、「He loves his son too much.」でいいですね。